Журналов:     Статей:        

Аэрокосмический научный журнал. 2015; 1: 26-37

Оптимальное управление маневрами гиперзвукового планирования на основе принципа максимума Понтрягина

Мельников А. Ю.

Аннотация

В статье сформулированы основные задачи управления траекториями гиперзвукового планирования, выбрана модель квази-горизонтального движения с обоснованием принятых предположений, приведены технические ограничения на управление и условия полета, определены критерии оптимизации управления, изложены синтез и доказательства формул оптимального управления углом крена на основе принципа максимума Понтрягина, представлена геометрическая иллюстрация управляющих параметров. Ключевые слова: алгоритм, авиационно-космическая система, гиперзвуковой, крен, критерий, оптимизация, принцип максимума, траектория, управление DOI: 10.7463/aersp.0515.0821077
Список литературы

1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.В. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1976. 322 c..

2. Зенгер Е. Техника ракетного полета. Пер. с нем. М.: Оборонгиз, 1947. 300 с.

3. Пашинцев В. Т. Приближенное оптимальное управление углом крена в задаче возвращения гиперзвуковых летательных аппаратов // Ученые записки ЦАГИ. Вып. 4, том 3, 1972. С. 136-144.

4. Шкадов Л.М., Буханова Р.С., Илларионов В.Ф., Плохих В.П. Механика оптимального пространственного движения летательных аппаратов в атмосфере. М.: Машиностроение, 1972. 342 c.

5. Butt W. A., Yan L., Kendrick A. S. Adaptive dynamic surface control of a hypersonic flight vehicle with improved tracking // Asian Journal of Control, 2013. vol. 15, № 2, P. 594-605. DOI:10.1002/asjc.450

6. Xu B., Yangand C., Pan Y. Global Neural Dynamic Surface Tracking Control of Strict-Feedback Systems With Application to Hypersonic Flight Vehicle // IEEE transactions on neural. Networks and learning systems. 2015. Vol. 26, no. 10. P.2563-2575. DOI:10.1109/TNNLS.2015.2456972

7. Xu B., Shi Z. An overview on flight dynamics and control approaches for hypersonic vehicles // Science China Information Sciences. 2015. vol. 58. no. 7, P. 1-19. DOI: 10.1007/s11432-014-5273-7

8. Xu B. Robust adaptive neural control of flexible hypersonic flight vehicle with dead-zone input nonlinearity // Nonlinear Dynamics. 2015. vol. 80. iss. 3. P. 1509-1520.

9. Бетанов В.В., Доронин Д.В., Захаров С.Е. Алгоритм оперативного прогноза траектории движения спускаемого аппарата, совершающего планирующий полёт во вращающейся атмосфере // Космические исследования. 1999. № 4. С. 365-373.

10. Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов. Самара: Самар. науч. центр РАН, 2007, 274 c.

11. Соколов Н. Л. Приближенный аналитический метод расчета пространственных маневров космического аппарата в атмосфере // Космические исследования. 1988. Т. 26. Вып. 2. С. 209.

12. Корянов В. В., Казаковцев В. П. Методы расчета параметров движения спускаемых аппаратов // Естественные и технические науки. 2014. № 9-10. С. 179-184.

13. Корянов В. В., Казаковцев В. П. Анализ влияния ветра на динамику углового движения спускаемого аппарата с надувным тормозным устройством на конечном участке траектории // Естественные и технические науки. 2014. № 11-12. C. 243-246.

14. Лысенко Л. Н., Шам Н.Ч. Анализ применимости существующих компьютерных технологий для автоматизации синтеза нечеткого управления движением легкого дистанционно пилотируемого летательного аппарата в сложных метеорологических условиях // Научный вестник МГТУ ГА. 2014. № 200(2). С. 118-125.

15. Милютин, А.А. Дмитрук А.В., Осмоловский Н.П. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Изд-во ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 2004. 167 с.

Aerospace Scientific Journal. 2015; 1: 26-37

Optimal Control of Hypersonic Planning Maneuvers Based on Pontryagin’s Maximum Principle

Melnikov A. Yu.

Abstract

The work objective is the synthesis of simple analytical formula of the optimal roll angle of hypersonic gliding vehicles for conditions of quasi-horizontal motion, allowing its practical implementation in onboard control algorithms.
The introduction justifies relevance, formulates basic control tasks, and describes a history of scientific research and achievements in the field concerned. The author reveals a common disadvantage of the other authors’ methods, i.e. the problem of practical implementation in onboard control algorithms.
The similar tasks of hypersonic maneuvers are systemized according to the type of maneuver, control parameters and limitations.
In the statement of the problem the glider launched horizontally with a suborbital speed glides passive in the static Atmosphere on a spherical surface of constant radius in the Central field of gravitation.
The work specifies a system of equations of motion in the inertial spherical coordinate system, sets the limits on the roll angle and optimization criteria at the end of the flight: high speed or azimuth and the minimum distances to the specified geocentric points.
The solution.
1) A system of equations of motion is transformed by replacing the time argument with another independent argument – the normal equilibrium overload. The Hamiltonian and the equations of mated parameters are obtained using the Pontryagin’s maximum principle. The number of equations of motion and mated vector is reduced.
2) The mated parameters were expressed by formulas using current movement parameters. The formulas are proved through differentiation and substitution in the equations of motion.
3) The Formula of optimal roll-position control by condition of maximum is obtained. After substitution of mated parameters, the insertion of constants, and trigonometric transformations the Formula of the optimal roll angle is obtained as functions of the current parameters of motion.
The roll angle is expressed as the ratio of the sine of the latitude by the cosine of the suborbital inclination with correction for the speed.
The spherical diagram shows the geometric illustration of the trajectory and control parameters.
In conclusion the paper shows the essence and the solution novelty, describes the flight model, which allowed us to conduct numerical tests of the Formula. Besides, it concludes that the formula is valid and can be used in practical implementation in on-Board algorithms to control the hypersonic gliding vehicles.

References

1. Pontryagin L.S., Boltyanskii V.G., Gamkrelidze R.V., Mishchenko E.V. Matematicheskaya teoriya optimal'nykh protsessov. M.: Fizmatgiz, 1976. 322 c..

2. Zenger E. Tekhnika raketnogo poleta. Per. s nem. M.: Oborongiz, 1947. 300 s.

3. Pashintsev V. T. Priblizhennoe optimal'noe upravlenie uglom krena v zadache vozvrashcheniya giperzvukovykh letatel'nykh apparatov // Uchenye zapiski TsAGI. Vyp. 4, tom 3, 1972. S. 136-144.

4. Shkadov L.M., Bukhanova R.S., Illarionov V.F., Plokhikh V.P. Mekhanika optimal'nogo prostranstvennogo dvizheniya letatel'nykh apparatov v atmosfere. M.: Mashinostroenie, 1972. 342 c.

5. Butt W. A., Yan L., Kendrick A. S. Adaptive dynamic surface control of a hypersonic flight vehicle with improved tracking // Asian Journal of Control, 2013. vol. 15, № 2, P. 594-605. DOI:10.1002/asjc.450

6. Xu B., Yangand C., Pan Y. Global Neural Dynamic Surface Tracking Control of Strict-Feedback Systems With Application to Hypersonic Flight Vehicle // IEEE transactions on neural. Networks and learning systems. 2015. Vol. 26, no. 10. P.2563-2575. DOI:10.1109/TNNLS.2015.2456972

7. Xu B., Shi Z. An overview on flight dynamics and control approaches for hypersonic vehicles // Science China Information Sciences. 2015. vol. 58. no. 7, P. 1-19. DOI: 10.1007/s11432-014-5273-7

8. Xu B. Robust adaptive neural control of flexible hypersonic flight vehicle with dead-zone input nonlinearity // Nonlinear Dynamics. 2015. vol. 80. iss. 3. P. 1509-1520.

9. Betanov V.V., Doronin D.V., Zakharov S.E. Algoritm operativnogo prognoza traektorii dvizheniya spuskaemogo apparata, sovershayushchego planiruyushchii polet vo vrashchayushcheisya atmosfere // Kosmicheskie issledovaniya. 1999. № 4. S. 365-373.

10. Lazarev Yu.N. Upravlenie traektoriyami aerokosmicheskikh apparatov. Samara: Samar. nauch. tsentr RAN, 2007, 274 c.

11. Sokolov N. L. Priblizhennyi analiticheskii metod rascheta prostranstvennykh manevrov kosmicheskogo apparata v atmosfere // Kosmicheskie issledovaniya. 1988. T. 26. Vyp. 2. S. 209.

12. Koryanov V. V., Kazakovtsev V. P. Metody rascheta parametrov dvizheniya spuskaemykh apparatov // Estestvennye i tekhnicheskie nauki. 2014. № 9-10. S. 179-184.

13. Koryanov V. V., Kazakovtsev V. P. Analiz vliyaniya vetra na dinamiku uglovogo dvizheniya spuskaemogo apparata s naduvnym tormoznym ustroistvom na konechnom uchastke traektorii // Estestvennye i tekhnicheskie nauki. 2014. № 11-12. C. 243-246.

14. Lysenko L. N., Sham N.Ch. Analiz primenimosti sushchestvuyushchikh komp'yuternykh tekhnologii dlya avtomatizatsii sinteza nechetkogo upravleniya dvizheniem legkogo distantsionno pilotiruemogo letatel'nogo apparata v slozhnykh meteorologicheskikh usloviyakh // Nauchnyi vestnik MGTU GA. 2014. № 200(2). S. 118-125.

15. Milyutin, A.A. Dmitruk A.V., Osmolovskii N.P. Printsip maksimuma v optimal'nom upravlenii. M.: Izd-vo TsPI pri mekhaniko-matematicheskom fakul'tete MGU, 2004. 167 s.